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陕西省2022-2023学年上学期高一期末质量监测数学试卷答案

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(5)相同质量的脂肪在氧化时所释放的能量远远多于糖类,从元素组成的角度分析,与糖类相比,脂肪在元素组成上的显著特点是。脂肪是由一分子甘油和三分子脂肪酸反应形成的脂质,如果一分子甘油和二分子脂肪酸结合,甘油的另一个羟基与磷酸及其衍生物结合,这样形成的脂质叫。某种脂质能有效地促进人和动物肠道对钙和磷的吸收,它是。

分析（1）根据f（1）=$\frac{c-1}{2}$=0，解得c=1；
（2）运用单调性定义证明；
（3）运用奇偶性定义证明．

解答解：（1）因为f（1）=$\frac{c-1}{2}$=0，所以c=1，即c的值为1；
（2）f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，在[0，2]单调递增，证明如下：
任取x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-$\frac{2}{{x}_{1}+1}$）-（1-$\frac{2}{{x}_{2}+1}$）
=2[$\frac{1}{{x}_{2}+1}$-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$]=2•$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
所以，f（x）在[0，2]单调递增；
（3）g（x）=f（e^x）=$\frac{e^x-1}{e^x+1}$，定义域为R，
g（-x）=$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=$\frac{1-e^x}{1+e^x}$=-$\frac{e^x-1}{e^x+1}$=-g（x），
所以，g（x）为奇函数．

点评本题主要考查了函数单调性的判断和证明，函数奇偶性的判断和证明，用到了单调性和奇偶性的定义，以及作差比较法，属于中档题．

陕西省2022-2023学年上学期高一期末质量监测数学