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衡水金卷先享题·月考卷 2022-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学试卷答案

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7．设P是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+3y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域内的任意一点，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（2，-1），若$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow m+μ\overrightarrow n$，则$\frac{μ}{λ+1}$的取值范围（　　）

A．

[-$\frac{1}{2}$，2]

B．

[0，1]

C．

[$\frac{1}{2}$，1]

D．

[0，$\frac{1}{2}$]

分析根据A，B，D三点共线，得出t+（2+t）=1，求出t的值，化简$\overrightarrow{CD}$=t$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，D是AB的中点，即可求出面积比是多少．

解答解：∵A，B，D三点共线，且$\overrightarrow{CD}$=t$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，
∴t+（2+t）=1，
解得t=-$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$），
即$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$；如图所示，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，即BD=AD；
∴△CDB的面积和△CDA的面积之比为1：1．
故答案为：1：1．

点评本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用三点共线求出t的值，化简$\overrightarrow{CD}$=t$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，得出D是AB的中点，是综合性题目．

衡水金卷先享题·月考卷 2022-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学