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2023考前信息卷·第五辑 重点中学、教育强区 考向考情信息卷(四)4数学试卷答案

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6．已知平面上的两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$是否互相垂直．

分析根据三角函数的性质以及对数函数的性质的不等式组，解出即可．

解答解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}}\\{sinx≥0}\\{2cosx-1＞0}\end{array}\right.$，
又2cosx-1≠1，即cosx≠1，∴x≠2kπ，
解得：2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π，
故函数的定义域是{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$且x≠kπ+$\frac{3}{4}$π}．

点评本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及对数函数的性质，是一道基础题．

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