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天一大联考 皖豫名校联盟 2022-2023学年(下)高二开学考数学试卷答案

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17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A．

{2，4}

B．

{3}

C．

{2，4，6}

D．

{1，2，3，4，5}

分析由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|²+|PB|²=|AB|²=10，由基本不等式可得．

解答解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），
直线mx-y-m+3=0可化为（x-1）m+3-y=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{3-y=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
又1×m+m×（-1）=0，故两直线垂直，
∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10，
由基本不等式可得10=|PA|²+|PB|²
=（|PA|+|PB|）²-2|PA||PB|
≥（|PA|+|PB|）²-2（$\frac{|PA|+|PB|}{2}$）²
=$\frac{1}{2}$（|PA|+|PB|）²，
∴（|PA|+|PB|）²≤20，
解得|PA|+|PB|≤2$\sqrt{5}$
当且仅当|PA|=|PB|=$\sqrt{5}$时取等号．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．

天一大联考 皖豫名校联盟 2022-2023学年(下)高二开学考数学