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黑龙江2022-2023学年度高二上学期期末考试(23-232B)数学试卷答案

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8．已知函数f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-m•2^x-1（0≤x≤2）．
（1）若m=2，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）＞0对任意x∈[0，2]恒成立，求实数m的取值范围．

分析判断a与1的大小，说明b=1og₄3，c=1og₃2，的大小即可推出结果．

解答解：a=1og₃4＞1，0＜b=1og₄3＜1，0＜c=1og₃2＜1，
∵lg9＞lg8，∴2lg3＞3lg2，即lg3＞$\frac{3}{2}$lg2＞$\sqrt{2}$lg2，
可得（lg3）²＞2（lg2）²，即lg3lg3＞lg4lg2，
可得$\frac{lg3}{lg4}＞\frac{lg2}{lg3}$，∴1og₄3＞1og₃2，
综上：a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．

点评本题考查对数值的大小比较，不等式比较大小的方法，考查转化思想以及计算能力．

黑龙江2022-2023学年度高二上学期期末考试(23-232B)数学