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广西国品文化 2023年高考桂柳信息冲刺金卷(二)2数学试卷答案

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9.某实验小组利用低温处理某种二倍体鱼(2N=24)的卵原细胞,以获得染色体数目和体细胞相同的卵细胞,如图表示低温处理鱼的卵原细胞后观察到的卵原细胞分裂过程中产生的某细胞的结构示意图(图中仅以细胞中的两对同源染色体为例),据此下列说法正确的是B1DA.该细胞为次级卵母细胞,不含同源染色体B.低温可能抑制了减数第二次分裂过程中纺锤体的形成C.该卵原细胞经减数分裂产生的极体和卵细胞的基因型一定不同D.形成的卵细胞和正常精子结合形成的受精卵中可含36条染色体

分析（1）cosβ=$\frac{4}{5}$，0＜β＜π，可得sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$．利用$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$=2cosα×2cosβ+2sinα×2sinβ）．可得cos（α-β）=$\frac{3}{5}$．同理可得sin（α-β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-β）}$．利用sinα=sin[（α-β）+β]即可得出．
（2）利用数量积运算性质可得：分别计算$|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow{b}|$．代入$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$，看是否为0，即可判断出结论．

解答解：（1）∵cosβ=$\frac{4}{5}$，0＜β＜π，
∴sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{3}{5}$．
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$=2cosα×2cosβ+2sinα×2sinβ）．
∴cos（α-β）=$\frac{3}{5}$．
∵0＜β＜α＜π，∴0＜α-β＜π．
∴sin（α-β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1．
（2）$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{（2cosα）^{2}+（2sinα）^{2}}$=2，
$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（2cosβ）^{2}+（2sinβ）^{2}}$=2．
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=2²-2²=0．
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．

点评本题考查了向量数量积运算性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

广西国品文化 2023年高考桂柳信息冲刺金卷(二)2数学