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辽宁省2023年1月葫芦岛市高一普通高中学业质量监测考试数学试卷答案

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17．已知定义在R上的函数f（x）满足①图象关于（1，0）点对称；②f（-1+x）=f（-1-x）；③x∈[-1，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}，x∈[-1，0]}\\{cos\frac{π}{2}x，x∈（0，1]}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|在区间[-3，3]上的零点个数为5．

分析分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．

解答解：分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，
函数f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．
由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2^x和y=10-x的交点，
设A的横坐标为a，g（x）=2^x-（10-x），g（x）在（0，+∞）递增，
g（2）=4-6＜0，g（3）=8-7＞0，
由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．
故选：B．

点评本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．

辽宁省2023年1月葫芦岛市高一普通高中学业质量监测考试数学