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青海省2022~2023学年度高一第一学期大通县期末联考(231377Z)数学试卷答案
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8.已知函数f(x)=2cos2$\frac{ωx}{2}$+cos(ωx+$\frac{π}{3}$),(其中ω>0)的最小正周期为π,在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-$\frac{1}{2}$,c=3,△ABC的面积为6$\sqrt{3}$,则△ABC的外接圆面积为( )
A. | 45π | B. | 49π | C. | 3π | D. | $\frac{49π}{3}$ |
分析先将sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$移项平方得5cos2θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0,解出tanθ,再运用正切的二倍角公式即可.
解答解:∵sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$,
∴sinθ=2cosθ+$\sqrt{5}$,
两边平方得,sin2θ=4cos2θ+4$\sqrt{5}$cosθ+5,
所以,5cos2θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0,
即($\sqrt{5}$cosθ+2)2=0,
解得,cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
所以,tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{2}$,
因此,tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}$=-$\frac{4}{3}$,
故选D.
点评本题主要考查了同角三角函数的基本关系式,正切的二倍角公式,属于中档题.
青海省2022~2023学年度高一第一学期大通县期末联考(231377Z)数学
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