第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
一、选择题(每题3分，共30分)
1、在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ）
A．40° B．70° C．50° D．60°
2、已知在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可假设
A. B. C. D.
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C
4、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．5，9，12 B．7，12，13 C．30，40，50 D．3，4，6
5、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）
A．45° B．50° C．52° D．58°
6、下列条件中，不能得到等边三角形的是
A. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B. 三边都相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形
7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是(　　)
A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED
8、如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40°
9、如图，已知，平分，且于点，则的值是
A. B. C. D.
10、如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11、如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD ，则△ADE是________三角形．
12、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.
13、如图，在中，，，是的平分线，若，则______．
14、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则
（1）________；（2）阴影部分的面积是________．
15、如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，则以下结论：①AB＝AC；②∠DAC＝∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直．其中正确的是：_____．
16、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．
三、解答题(共72分)
17、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长．
18、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．
19、(6分)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
20、(6分)(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
21、(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
(1)若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
(2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
22、(8分)如图，在中，，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，，连接，．
求的度数；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
23、(10分)如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．
24、(10分)问题情境：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外的一点，且BD＝BC，∠DBC＝30°，连接AD.
(1)若BC＝4，则D到BC边的距离为________．
(2)小明在图①的基础上，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABE，得到图②，连接CE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．
(3)在图②中，试猜想AE与AD的数量和位置关系，并证明你的猜想．
25、(12分)已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．

2022-2023北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 (无答案)

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