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衡水金卷先享题信息卷2023全国甲卷A 二数学试卷答案

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11.研究发现,人体内的成纤维细胞生长因子1(FGF1)与胰岛素都能抑制脂肪分解,两者在抑制脂肪分解方面的主要差异在于FGF1与脂肪细胞膜上的受体结合后可激活脂肪细胞内的PED4.而胰岛素激活的是脂肪细胞内PDE3B,即FGF1和胰岛素通过两条相互独立的通路来发挥作用。下列相关叙述错误的是A.胰岛素不是人体内唯一能降低血糖的信号分子B.胰岛素不仅能抑制脂肪的分解,也能抑制肝糖原的分解C.脂肪细胞膜上FGF1受体和胰岛素受体的空间构象不同D.若对胰岛素抵抗患者使用PDE4抑制剂,则其体内脂肪分解会减慢

分析由题意可得AB的斜率，可得AB的方程，再由垂直关系可得AD和BC的方程，由平行关系可得CD的方程．

解答解：∵A（-1，1），B（2，-1），∴k_AB=$\frac{1-（-1）}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$，
∴AB边所在直线方程为y-1=-$\frac{2}{3}$（x+1），即2x+3y-1=0；
由垂直关系可设AD和BC的方程分别为3x-2y+m=0和3x-2y+n=0，
分别代入点A和B的坐标可得-3-2+m=0，6+2+n=0，解得m=5，n=-8，
∴AD边和和BC边所在直线方程分别为3x-2y+5=0、3x-2y-8=0，
再由平行关系设CD的方程为2x+3y+t=0，
由AD和BC的距离等于|AB|可得$\frac{|-1-t|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$，
解方程可得t=12或t=-14，结合图象可得t=-14
故直线CD的方程为2x+3y-14=0

点评本题考查直线方程的求解方法，涉及待定系数法和直线的平行垂直关系，属中档题．

衡水金卷先享题信息卷2023全国甲卷A 二数学

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