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甘肃省武威市2023届高三年级2月联考数学试卷答案
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9.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,现将△ABD沿BD折起后使AC=$\sqrt{3}$,在四面体ABCD四个面中两两构成直二面角的个数为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
分析由AB∥CD,AB=2CD得V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE,由M是AE中点得V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE,故三棱锥M-EBC的体积为四棱锥体积的$\frac{1}{3}$.
解答解:∵AB∥CD,AB=2CD,
∴V三棱锥B-ACE=2V三棱锥D-ACE.
∵M为AE的中点,
∴S△MCE=S△ACM,
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE,
∵V三棱锥B-ACE=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE,
∴V三棱锥B-ACM=V三棱锥B-MCE=V三棱锥D-ACE,
∵V=V三棱锥B-ACM+V三棱锥B-MCE+V三棱锥D-ACE,
∴V三棱锥M-EBC=V三棱锥B-MCE=$\frac{1}{3}$V.
故选C.
点评本题考查了几何体的体积,将四棱锥分解成三个体积相等得三棱锥是关键.
甘肃省武威市2023届高三年级2月联考数学
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