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2023届兰州一诊数学试卷答案

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9．在f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{a-b}+{x}^{a-c}}$+$\frac{1}{1+{x}^{b-c}+{x}^{b-a}}$+$\frac{1}{1+{x}^{c-a}+{x}^{c-b}}$中，取x≠0的一些特殊的值，均有f（x）=1，一般地，x≠0时，是否恒有f（x）=1？证明你的结论．

分析先把P₁点与P₂点坐标代入二次函数解析式得ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，两式相减得到a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，而x₁≠x₂，所以a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，然后把x=-$\frac{b}{a}$代入f（x）=ax²+bx+24进行计算即可

解答解：∵P₁（x₁，2015）和P₂（x₂，2015）是二次函数f（x）=ax²+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，
∴a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
把x=-$\frac{b}{a}$代入f（x）=ax²+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（-$\frac{b}{a}$）²+b×（-$\frac{b}{a}$）+24=24．
故答案为：24．

点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．

2023届兰州一诊数学

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