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南平市2022-2023学年第一学期高一期末质量检测(2023.02)数学试卷答案

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6．若曲线C满足下列两个条件：
（i）存在直线m在点P（x₀，y₀）处与曲线C相切；
（ii）曲线C在点P附近位于直线m的两侧．则称点P为曲线C的“相似拐点”．
下列命题不正确的是（　　）

	A．	点P（0，0）为曲线C：y=x3的“相似拐点”
	B．	点P（0，0）为曲线C：y=sinx的“相似拐点”
	C．	点P（0，0）为曲线C：y=tanx的“相似拐点”
	D．	点P（1，0）为曲线C：y=lnx的“相似拐点”

分析利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，
∴设切线方程为即2x+y+b=0，
圆心坐标为（1，0），半径R=$\sqrt{5}$，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b|}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=3或b=-7，
故切线方程为2x+y+3=0或2x+y-7=0；
故答案为：2x+y+3=0或2x+y-7=0．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．

南平市2022-2023学年第一学期高一期末质量检测(2023.02)数学

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