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安徽省2023届九年级第一学期期末初中教学质量监测数学 考卷答案考卷答案

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试题答案

安徽省2023届九年级第一学期期末初中教学质量监测数学试卷答案

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7.数列{an}中,an=$\frac{4n-π}{2n-11}$,则该数列最大项是(  )

A. a1 B. a5 C. a6 D. a7

分析换元可化已知问题为y=-m3+4m+1在m∈[-1,1]的值域,导数法判单调性可得.

解答解:∵x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$],∴m=tanx∈[-1,1],
换元可得y=-m3+4m+1,m∈[-1,1],
求导数可得y′=-3m2+4>0,
∴关于m的函数y=-m3+4m+1在m∈[-1,1]单调递增,
∴当m=-1时,函数取最小值-2,
当m=1时,函数取最大值4,
∴函数的值域为[-2,4]

点评本题考查三角函数的最值,换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键,属中档题.

安徽省2023届九年级第一学期期末初中教学质量监测数学

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