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2023年全国新高考冲刺压轴卷(四)4数学试卷答案

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13．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于A，B两点，若△ABF₁为等腰三角形，则该双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

分析根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化再求解即可．

解答解：∵奇函数f（x）在定义域（-2，2）内是单调递增函数，
∴由f（1-m）+f（1-3m）＜0得f（1-m）＜-f（1-3m）=f（3m-1），
∴-2＜1-m＜3m-1＜2，
解得$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

点评本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

2023年全国新高考冲刺压轴卷(四)4数学

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