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[济宁一模]2023年济宁市高考模拟考试(2023.03)数学试卷答案
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10.集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )条件.
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
分析(1)利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+1,由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z,可解得f(x)的单调递增区间.
(2)由f(x)≥2得sin(2x+$\frac{π}{4}$)$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$,从而解得2kπ+$\frac{π}{4}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ$+\frac{3π}{4}$,即可解得x的取值集合.
解答(本小题满分12分)
解:(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+1+cos2x
=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+1,…(3分)
由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z,可解得f(x)的单调递增区间为:[kπ$-\frac{3π}{8}$,k$π+\frac{π}{8}$],k∈Z.…(6分)
(2)∵由f(x)≥2得sin(2x+$\frac{π}{4}$)$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$,…(9分)
∴2kπ+$\frac{π}{4}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ$+\frac{3π}{4}$,可得kπ≤x≤k$π+\frac{π}{4}$,…(11分)
∴x的取值集合为:[kπ,k$π+\frac{π}{4}$],k∈Z.…(12分)
点评本题主要考查了两角和的正弦函数公式,正弦函数的图象和性质的应用,考查了计算能力,属于中档题.
[济宁一模]2023年济宁市高考模拟考试(2023.03)数学
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