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连云港市2023届高三2月调研考试数学试卷答案
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16.y=2sin2x+2sinx+2的值域为[$\frac{3}{2}$,6],当y取最大值时,x=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z;当y取最小值时,x=$-\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z,或$-\frac{5}{6}$+2kπ,k∈Z.
分析(1)由已知及正弦定理得:sinA=2sinAcosB,又0<A<π.可求cosB=$\frac{1}{2}$,结合范围0<B<π,即可求B的值.
(2)由三角形面积公式可求ac=3,又a+c=5,利用余弦定理及平方和公式即可求b的值.
解答解:(1)由bcosC+ccosB=2acosB,及正弦定理得:sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
即sin(B+C)=2sinAcosB,
又A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,
从而sinA=2sinAcosB,又0<A<π.
故cosB=$\frac{1}{2}$,又0<B<π,所以B=$\frac{π}{3}$.
(2)又S=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
所以ac=3,又a+c=5,
从而b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=25-9=16,故b=4.
点评本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式的综合应用,考查了转化思想,属于中档题.
连云港市2023届高三2月调研考试数学
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