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湘豫名校联考 2023年3月高三第一次模拟考试数学试卷答案

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3．若a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，写出实数a的取值范围[2，+∞）．

分析根据梯子在移动前后长度不变，两次运用勾股定理解决问题．

解答解：根据几何关系可知，∠AOB为直角，且AB=A’B’，
由于OA=2，OB=7，所以AB=$\sqrt{53}$，
当OA’=3时，A’B’=AB=$\sqrt{53}$，
根据勾股定理，解得OB’=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$≈6.633，
所以，BB’≈0.366，
也就是梯子的顶端B只下降了0.366m，
故选：C．

点评本题主要考查了运用勾股定理解三角形，在运动的过程中抓住不变量是关键，属于基础题．

湘豫名校联考 2023年3月高三第一次模拟考试数学

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