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丹东市2022~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学试卷答案

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16．已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（a，3a+2）、B（3，3），向量$\overrightarrow{PA}$与$\overrightarrow{PB}$夹角为钝角，求实数a的取值范围．

分析（1）把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的性质转化为一次不等式求解；
（2）对0＜a＜1和a＞1分类，利用对数函数的单调性转化为一元一次不等式组求解．

解答解：（1）由${3^{-5x}}＞{（{\frac{1}{3}}）^{x+6}}$，得3^-5x＞（3）^-x-6，
即-5x＞-x-6，解得：$x＜\frac{3}{2}$．
∴x的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$）；
（2）当0＜a＜1时，原不等式化为：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\2x＜-x+9\end{array}\right.$，解得0＜x＜3；
当a＞1时，原不等式化为：$\left\{\begin{array}{l}2x＞0\\-x+9＞0\\2x＞-x+9\end{array}\right.$，解得3＜x＜9．
∴当0＜a＜1时，x的范围为（0，3）；当a＞1时，x的范围为（3，9）．

点评本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础的计算题．

丹东市2022~2023学年度高一上学期期末教学质量监测数学

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