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安徽第一卷·2023年中考安徽名校大联考试卷（二）数学试卷答案

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4．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=$\sqrt{2}$，则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$的取值范围为（　　）

A．

[4，8-2$\sqrt{2}$]

B．

[4-2$\sqrt{2}$，8]

C．

[4，8+2$\sqrt{2}$]

D．

[4-2$\sqrt{2}$，8-2$\sqrt{2}$]

分析（1）由题意和三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，由x的范围可得；
（2）解绝对值不等式可得m-2＜f（x）＜m+2，由p是q的充分条件可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，解不等式组可得．

解答解：（1）由题意和三角函数公式化简可得
f（x）=$4×\frac{1-cos（\frac{π}{2}+2x）}{2}$-2$\sqrt{3}$cos2x-1
=-2cos（$\frac{π}{2}$+2x）-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=2sin2x-2$\sqrt{3}$cos2x+1
=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
∵$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，
由三角函数的最值可得
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）_max=5，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时，f（x）_min=3；
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2，
又∵p是q的充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{m-2＜3}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜5

点评本题考查三角函数恒等变换以及最值，涉及简易逻辑的应用，属基础题．

安徽第一卷·2023年中考安徽名校大联考试卷（二）数学

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