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安徽省2023届九年级联盟考试（一）数学试卷答案

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3．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当$t=-\frac{1}{2}$时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\sqrt{3}$．向量$\vec c$满足$（{\vec c-\vec b}）⊥（{\vec c-\vec a}）$，则当$\vec c•（{\vec a+\vec b}）$取最大值时，$|{\vec c-\vec b}|$等于（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

分析由已知的向量垂直得到数量积为0，得到AB，AC的方程组，结合数量积公式得到∠A的余弦值．

解答解：因为（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}=0}\\{（\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
所以|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，即AB=AC，
由（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，所以A=60°；
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；向量垂直，数量积为0经常考查．

安徽省2023届九年级联盟考试（一）数学

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