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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师测评卷(五)5数学试卷答案
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7.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,将曲线C1$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和$\frac{1}{2}$后得到曲线C2.
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程;
(2)已知直线1:ρ(cosθ+2sinθ)=4,点P在曲线C2上,求点P到直线l的距离的最小值.
分析利用两角和差的正弦公式把函数y的解析式化为5sin(x+∅),从而求得函数y的最大值.
解答解:函数y=3sin($\frac{π}{2}$-x)一4sinx=3cosx-4sinx=5sin(x+∅),其中,cos∅=$-\frac{4}{5}$,sin∅=$\frac{3}{5}$,故函数y的最大值为5,
故答案为:5.
点评本题考查两角和差的正弦公式,正弦函数的值域,把函数y的解析式化为5sin(x+∅),是解题的关键.
耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师测评卷(五)5数学
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