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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷七7(全国卷)数学试卷答案
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19.已知函数$f(x)=\frac{ax+1}{x+2}(a∈R)$,则“f(2)<f(3)”是“f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增”的什么条件.( )
A. | “充要” | B. | “充分不必要” | ||
C. | “必要不充分” | D. | “既不充分也不必要” |
分析先求出二次函数的对称轴方程,再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解.
解答解:记u(x)=x2+ax=(x+$\frac{a}{2}$)2-$\frac{a^2}{4}$,
其图象为抛物线,对称轴为x=-$\frac{a}{2}$,且开口向上,
∵函数f(x)=($\frac{1}{5}$)${\;}^{{x}^{2}+ax}$在区间[1,2]上是单调减函数,
∴函数u(x)在区间[1,2]上是单调增函数,
而u(x)在[-$\frac{a}{2}$,+∞)上单调递增,
所以,-$\frac{a}{2}$≤1,解得a≥-2,
故选C.
点评本题主要考查了指数型复合函数的单调性,涉及二次函数的图象和性质,体现了数形结合的解题思想,属于中档题.
长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷七7(全国卷)数学
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