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湖南省2023届高三九校联盟第二次联考(3月)数学试卷答案

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19．计算下列各题．
（1）（C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{97}$）÷A${\;}_{101}^{3}$；
（2）C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{10}^{2}$．

分析先确定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的长．

解答解：取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角，
∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=2，∴EG=FG=1，
∴∠EGF=60°时，EF=1；
∠EGF=120°时，EF=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{3}$．
∴EF=1或EF=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确确定BD、AC所成的角是关键，解题时要注意余弦定理的合理运用．．

湖南省2023届高三九校联盟第二次联考(3月)数学

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