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炎德英才大联考 长郡中学2023年高二寒假作业检测试卷数学试卷答案

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6．设函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求函数f（x）的值域．

分析由已知可得m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（m+6）$\overrightarrow{i}$+（m+4）$\overrightarrow{j}$+（-2m+2）$\overrightarrow{k}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{k}$，由m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，可得：（m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，即-（m+6）-5（-2m+2）=0，解得答案．

解答解：∵{$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$}为空间的单位正交基底，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$-2$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$，
∴m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（m+6）$\overrightarrow{i}$+（m+4）$\overrightarrow{j}$+（-2m+2）$\overrightarrow{k}$，
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{k}$，
又∵m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（m$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴-（m+6）-5（-2m+2）=0，
解得：m=$\frac{16}{9}$，
故选：B

点评本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

炎德英才大联考 长郡中学2023年高二寒假作业检测试卷数学

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