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吉林省2022~2023学年度高三盟校联考(23-317C)数学试卷答案

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1．a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒数为$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．根据你对差倒数的理解完成下面问题：
（1）a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=4，a₄=-$\frac{1}{3}$；
（2）通过（1）中的结果计算a₂₀₁₃的值．

分析（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（1）p为真时：△＞0，△=a²-4＞0，解得：a＜-2或a＞2，
∴当p为真时：a的范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）q为真时：a＞1，
由p∧q为假，p∨q为真知：p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜-2}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：a＜-2；
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，
综上：a∈（-∞，-2）∪（1，2]时，结论成立．

点评本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．

吉林省2022~2023学年度高三盟校联考(23-317C)数学

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