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九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测XG数学试卷答案

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15．若2^a=4，则log_a$\frac{1}{2}$的值是（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

$\frac{1}{2}$

分析化简已知条件，利用三角代换，求解所求表达式的最值即可．

解答解：a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，
可得$\frac{1}{3}$a²+$\frac{1}{12}$c²=1，令a=$\sqrt{3}$cosα，c=2$\sqrt{3}$sinα．α∈R，
可得c+2a=2$\sqrt{3}$sinα+2$\sqrt{3}$cosα=2$\sqrt{6}$sin（$α+\frac{π}{4}$）≤2$\sqrt{6}$．
则c+2a的最大值是：2$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评本题考查椭圆的简单性质，参数方程的应用，三角代换，考查计算能力．

九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测XG数学

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