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黑龙江2022-2023学年度高一上学期六校期末考试(23-232A)数学 考卷答案考卷答案

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试题答案

黑龙江2022-2023学年度高一上学期六校期末考试(23-232A)数学试卷答案

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14.在各项均为正数的数列{an}中,若a1=$\frac{1}{3}$,an+1=an+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$(n∈N+).
(1)试判断数列{an}的单调性,并证明对任意的n∈N+,恒有an<1;
(2)求证:对一切n∈N+,有an>$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$.

分析由c=2a,利用正弦定理化简已知等式可得:b2-a2=$\frac{1}{2}$ac=a2,利用余弦定理即可求得cosB的值.

解答解:∵若c=2a,$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$,
∴则由正弦定理可得:b2-a2=$\frac{1}{2}$ac=a2,即:${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$,
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$.
故选:A.

点评本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.

黑龙江2022-2023学年度高一上学期六校期末考试(23-232A)数学

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