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河南省安阳市2023届九年级初中毕业班中考适应性测试数学试卷答案

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5．给出以下四个命题：
（1）当0＜α＜$\frac{π}{2}$时，sinα＜α＜tanα；
（2）当π＜α＜$\frac{3π}{2}$时，sinα+cosα＜-1；
（3）已知A={x|x=nπ+（-1）ⁿ$\frac{π}{2}$，n∈Z}与B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，则A=B；
（4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
请在横线上填出所有正确命题的序号（1）（2）（3）（4）．

分析（1）由题意，设函数为f（x）=a（x+1）（x-3，利用f（0）=3，即可求y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+2]，分类讨论求出最大值，即可将y=f（x）的最大值表示成关于t的函数g（t）．

解答解：（1）由题可设f（x）=a（x+1）（x-3），
又f（0）=3，得a=-1，
得f（x）=-x²+2x+3
（2）由（1）知，y=f（x）的对称轴为x₀=1，
若t≥1，则y=f（x）在[t，t+2]上是减函数，${y_{max}}=f（t）=-{t^2}+2t+3$，
若t+2≤1，即t≤-1，则y=f（x）在[t，t+2]上是增函数，${y_{max}}=f（t+2）=-{t^2}-2t+3$，
若t＜1＜t+2，即-1≤t≤1，则y_max=f（1）=4，
故$g（t）=\left\{\begin{array}{l}-{t^2}-2t+3（t≤-1）\\4，（-1＜t＜1）\\-{t^2}+2t+3（t≥1）\end{array}\right.$．

点评本题考查待定系数法，考查函数的最大值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

河南省安阳市2023届九年级初中毕业班中考适应性测试数学

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