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广东省2022-2023学年度高二第一学期教学质量监测数学试卷答案

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6．若三点A（0，a，2b），B（2，3，4），C（3，4，5）共线，则下列等式成立的是（　　）

A．

2a=b

B．

a+b=2

C．

2a-b=3

D．

a-2b=1

分析以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC₁与BE所成角的大小．

解答解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C₁（0，2，1），
B（2，2，0），E（1，2，1），
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-2，2，1），$\overrightarrow{BE}$=（-1，0，1），
设异面直线AC₁与BE所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{A{C}_{1}}，\overrightarrow{BE}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{BE}}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{BE}|}$|=|$\frac{2+0+1}{\sqrt{9}•\sqrt{2}}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{4}$．
∴异面直线AC₁与BE所成角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

广东省2022-2023学年度高二第一学期教学质量监测数学

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