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2023届山东省德州市高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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20．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

A．

y=x-1

B．

y=（x+1）2

C．

f（x）=4x2-mx+5

D．

y=x2

分析由已知可得f（x）是周期为8的周期函数，进而得到：f（2003）=f（3）．

解答解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度中档．

2023届山东省德州市高三年级第一次模拟考试数学

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