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2023届山东省烟台市高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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15．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^3}$，则a₆+a₇+a₈=387．

分析由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，计算可得．

解答解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
又∵cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，
∴sinβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{12}{13}$
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=-$\frac{3}{5}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{4}{5}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{33}{65}$

点评本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．

2023届山东省烟台市高三年级第一次模拟考试数学

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