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2023年河南普通高中毕业班高考适应性考试（3月）数学试卷答案

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4．集合A={x|9^x+p•3^x+q=0，x∈R}，B={x|q•9^x+p•3^x+1=0，x∈R}，且实数pq≠0
（1）证明：若x₀∈A，则-x₀∈B；
（2）是否存在实数p，q满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}？若存在，求出p，q的值，不存在说明理由．

分析根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为单调递增函数，
∵f（0）=e⁰-3=-2＜0，f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．

2023年河南普通高中毕业班高考适应性考试（3月）数学

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