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陕西省2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

分析举例说明A错误；写出特称命题的否定说明B错误；由复合命题的真假判断说明C错误；由互为逆否命题的两个命题共真假说明D正确．

解答解：对于函数f（x）=x²，有f（0）=0，函数f（x）为偶函数，函数f（x）=$\frac{1}{x}$为奇函数，但f（0）≠0．
∴“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件．A错误；
若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，则￢p：?x∈R，x²-x-1≤0．B错误；
若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．C错误；
由$α=\frac{π}{6}$，得$sinα=\frac{1}{2}$，∴命题“若$α=\frac{π}{6}$，则$sinα=\frac{1}{2}$”为真命题，其逆否命题为真命题．正确．
故选：D．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．

陕西省2022-2023学年九年级下学期第一次质量检测数学

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