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［江门一模］2023届广东省江门市高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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9．已知f（x）=log_acos（2x-$\frac{π}{3}$）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）试确定f（x）的奇偶性和周期性．

分析由条件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大小．

解答解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α为△ABC的内角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．

［江门一模］2023届广东省江门市高三年级第一次模拟考试数学

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