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［泰安一模］2023届山东省泰安市高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=x+2|x-a|，
（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．

分析分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．

解答解：∵函数f（x）=lg（ax²-2ax+1）的定义域为R
∴ax²-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题
则p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）

点评本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

［泰安一模］2023届山东省泰安市高三年级第一次模拟考试数学

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