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2023届广东高三年级3月联考（807C·G DONG）数学试卷答案

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12．（1）计算：log₃$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+${log_7}{7^2}$+log₂3•log₃4；
（2）设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．

分析①由于函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，即可判断出真假；
②是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[a_n）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③由于f（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，；
④如图所示，即可判断出真假．

解答解：①∵函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；
②若{a_n}为等差数列，则[a_n）也是等差数列，是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[a_n）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③∵f（x+1）=[x+1）-（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，是真命题；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=$\frac{1}{2}$有3个根，如图所示，是真命题．
综上可得：真命题为①③④．
故答案为：①③④．

点评本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届广东高三年级3月联考（807C·G DONG）数学

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