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河北省2023年考前评估(二)6LR数学试卷答案

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x²），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），当x∈[0，4]时，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值域为[0，$\frac{9}{2}$]．．

分析函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．

解答解：令t=x²-ax+a，
则原函数化为$g（t）=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，此函数为定义域内的减函数．
要使函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+a）在（3，+∞）上是减函数，
则内函数t=x²-ax+a在（3，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤3}\\{{3}^{2}-3a+a≥0}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{9}{2}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{9}{2}$]．

点评本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．

河北省2023年考前评估(二)6LR数学

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