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华普教育2023全国名校高考模拟信息卷老高考(三)3数学试卷答案

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6．若曲线C满足下列两个条件：
（i）存在直线m在点P（x₀，y₀）处与曲线C相切；
（ii）曲线C在点P附近位于直线m的两侧．则称点P为曲线C的“相似拐点”．
下列命题不正确的是（　　）

	A．	点P（0，0）为曲线C：y=x3的“相似拐点”
	B．	点P（0，0）为曲线C：y=sinx的“相似拐点”
	C．	点P（0，0）为曲线C：y=tanx的“相似拐点”
	D．	点P（1，0）为曲线C：y=lnx的“相似拐点”

分析根据导数的几何意义，求出k的值，在求导，根据导数和函数的极值的关系即可求出．

解答解：直线y=kx与函数y=lnx相切于点P（m，n），
∴y′=$\frac{1}{x}$，
∴k=$\frac{1}{m}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{km=1}\\{km=n}\\{lnm=n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{e}}\\{m=e}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴f（x）=lnx-$\frac{1}{e}$x，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{e}$，
令f′（x）=0，解得x=e，
当f′（x）＞0时，即0＜x＜e，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，即x＞e，函数f（x）单调递减，
∴当x=e时，函数f（x）有最大值．最大值为f（e）=lne-1=0，
故答案为：e，大，0．

点评本题考查了导数的几何意义和导数和极值的关系，属于中档题．

华普教育2023全国名校高考模拟信息卷老高考(三)3数学

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