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遵义市2023届高三年级第三次统一考试数学试卷答案
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3.下列函数中,对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(-x)和f(x+π)=f(x)的函数是( )
A. | f(x)=sinx | B. | f(x)=sin2x | C. | f(x)=cosx | D. | f(x)=cos2x |
分析由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标,结合$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)求得k值,进一步代入投影公式得答案.
解答解:∵$\overrightarrow{a}$=(1,k),$\overrightarrow{b}$=(0,2),
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=(1,k-2),
由$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$),得$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=0,
即k2-2k+1=0,解得:k=1.
∴$\overrightarrow{a}$=(1,1),
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{2}=1$.
故答案为:1.
点评本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量在向量方向上的投影的概念,是中档题.
遵义市2023届高三年级第三次统一考试数学
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