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2023届衡水金卷先享题调研卷 重庆专版 四数学试卷答案
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20.在△ABC中,AC=7,∠B=$\frac{2π}{3}$,△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$,则边AB的长为3或5.
分析可求导,从而可判断出f(x)在其定义域[2,3]上单调递增,从而便有f(2)≤f(x)≤f(3),这样即可得出f(x)的值域.
解答解:由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{9-3x≥0}\end{array}\right.$得,2≤x≤3;
∵f′(x)=$\frac{1}{2\sqrt{x-2}}+\frac{3}{2\sqrt{9-3x}}>0$;
∴f(x)在[2,3]上单调递增;
∴f(2)≤f(x)≤f(3);
即$-\sqrt{3}≤f(x)≤1$;
∴f(x)的值域为$[-\sqrt{3},1]$.
故答案为:$[-\sqrt{3},1]$.
点评考查函数值域的概念,根据导数判断函数单调性的方法,以及根据增函数的定义求函数的值域.
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