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陕西省2022-2023学年度九年级第一学期阶段性学习效果评估(四)4数学试卷答案
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16.下列说法不正确的是( )
A. | 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 | |
B. | 同一平面的两条垂线一定共面 | |
C. | 三角形一定是平面图形 | |
D. | 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
分析由同角三角函数关系式和余弦函数加法定理得(sinx+siny)2+(cosx+cosy)2=2+2cos(x-y),由此根据cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,得到(sinx+siny)2=$\frac{3}{2}$+2cos(x-y)≤$\frac{7}{2}$.从而能求出sinx-siny的取值范围.
解答解:∵(sinx+siny)2+(cosx+cosy)2
=(sin2x+cos2x)+(sin2y+cos2y)+2(cosxcosy+sinxsiny)
=2+2cos(x-y),
又∵cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴(sinx+siny)2=$\frac{3}{2}$+2cos(x-y)≤$\frac{7}{2}$.
∴-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤sinx+siny≤$\frac{\sqrt{14}}{2}$,
即:sinx-siny的取值范围是[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$,$\frac{\sqrt{14}}{2}$].
点评本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式和余弦函数加法定理的合理运用.
陕西省2022-2023学年度九年级第一学期阶段性学习效果评估(四)4数学