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江淮名卷·2023年中考模拟信息卷（二）数学试卷答案

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10．直线y=kx-2交抛物线y²=x于A、B两点，（1）求k的取值范围；（2）若AB的中点横坐标为2，求|AB|的值．

分析根据基本不等式a²+b²≥2ab，可将其变形为ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，代入数据即可得答案．

解答解：a²+b²≥2ab⇒ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，（当且仅当a=b时成立）
又由a²+b²=2，则ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$=1，当且仅当a=b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时成立．
则ab的最大值为：$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查基本不等式的变形应用，牢记ab≤（ $\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$等变形形式．

江淮名卷·2023年中考模拟信息卷（二）数学

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