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学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(一)A数学试卷答案

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12．方程2^x-1+x-5=0的解所在的区间是（　　）

A．

（0，1）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（3，4）

分析由椭圆的定义结合三角形的性质，即可求出表达式的最小值．

解答解：因为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的a=5，b=3，c=4，所以F₁（-4，0），
|F₁A|=$\sqrt{（3+4）^{2}+{1}^{2}}$=5$\sqrt{2}$
由椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₂|+|PA|+|F₁A|≥|PF₁|+|PF₂|
∴|PF₂|+|PA|≥|PF₁|+|PF₂|-|F₁A|=10-5$\sqrt{2}$，
∴|PF₂|+|PA|的最小值为10-5$\sqrt{2}$，
故答案为：10-5$\sqrt{2}$．

点评本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．

学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(一)A数学

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