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2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(二)2数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x-φ）（0＜φ＜π），其图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间，对称中心；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐际缩短倒原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

分析根据函数的解析式利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$ 是（-∞，+∞）上的增函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{3a≥6}\end{array}\right.$，求得2≤a＜3，
故选：C．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(二)2数学

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