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广东省佛山市2023年九年级模拟考试（一）数学试卷答案

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9．下列函数为奇函数的是（　　）

A．

f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$

B．

f（x）=x3-1

C．

f（x）=$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$

D．

f（x）=-$\frac{1}{x^2}$

分析直接将原式的分子分母同时乘以：sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$，再运用倍角公式和降幂公式对该式进行化简．

解答解：因为x∈（0，π），所以cos$\frac{x}{2}$＞0，
原式=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$
=-$\frac{（1+sinx+cosx）•cosx}{cos\frac{x}{2}sin\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}}$
=-$\frac{（1+sinx+cosx）cosx}{\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}（1+cosx）}$
=-$\frac{2（1+sinx+cosx）cosx}{1+sinx+cosx}$
=-2cosx，
即原式=-2cosx．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，涉及到正弦和余弦的倍角公式，降幂公式的运用，属于中档题．

广东省佛山市2023年九年级模拟考试（一）数学

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