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湖南新高考教学教研联盟（长郡十八校联盟）2023届高三年级联考联评数学试卷答案

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17．已知函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围为（　　）

A．

a≤0或a＞4

B．

0≤a＜4

C．

0＜a＜4

D．

0≤a≤4

分析作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．

解答解：作出函数f（x）的图象如图，
设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；
当t＞0时，方程有4个根，
当t＜0时，方程无解
∴要使关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0
等价为t²+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．
∴c=0，
此时t²+bt=t（t+b）=0，
则另外一个根为t=-b，
即f（x）=-b＞0，
即b＜0，c=0．
故选：B．

点评本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．

湖南新高考教学教研联盟（长郡十八校联盟）2023届高三年级联考联评数学