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衡水金卷先享题信息卷2023新老高考数学试卷答案

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16．数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，2a_n+1=a_n+n+2
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设b_n=2ⁿa_n，求{b_n}的前n项和T_n．

分析由约束条件作出可行域，令z=2x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\x+y≤1\\y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=2x+y，化为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2-1=3．
故选：D．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

衡水金卷先享题信息卷2023新老高考数学