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陕西省西安市莲湖区2023年高三第一次模拟考试数学试卷答案

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8．已知复数z满足|z|=2，求复ω=$\frac{1+z}{z}$在复平面内的对应点的轨迹．

分析根据对数的运算性质，可将各式用lgx，lgy，lgz表示．

解答解：（1）lg（x²y³z）=lg（x²）+lg（y³）+lgz=2lgx+3lgy+lgz；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$=$\frac{3}{4}$$lg{（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）}^{\;}$=$\frac{3}{4}$[lg（x²）-lg（y³）]=$\frac{3}{4}$（2lgx-3lgy）=$\frac{3}{2}$lgx-$\frac{9}{4}$lgy；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）=lgx+lg（${y}^{\frac{1}{2}}$）+lg（${z}^{-\frac{3}{4}}$）=lgx+$\frac{1}{2}$lgy-$\frac{3}{4}$lgz；
（4）lg（x⁵$\sqrt{\frac{y}{z}}$）=lg（x⁵）+lg（${y}^{\frac{1}{2}}$）-lg（${z}^{\frac{1}{2}}$）=5lgx+$\frac{1}{2}$lgy-$\frac{1}{2}$lgz

点评本题考查的知识点是对数的运算性质，根式与有理数指数幂的转化，难度中档．

陕西省西安市莲湖区2023年高三第一次模拟考试数学