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学普试卷·2023届高三第十二次(模拟版)数学试卷答案

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7．在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0＜θ＜$\frac{π}{2}$）中，曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

分析（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．
（II）利用三角形面积计算公式即可得出．

解答解：（I）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2ab×$\frac{7}{9}$，∴2²=6²-$\frac{32}{9}$ab，解得ab=9．
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{ab=9}\end{array}\right.$，解得a=b=3．
（II）∵cosC=$\frac{7}{9}$，C∈（0，π）．∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

学普试卷·2023届高三第十二次(模拟版)数学